Question

20．给出下列命题：
①不存在实数α，使$sinα+cosα=\frac{3}{2}$ 
②$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$；
③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$的方向相反，则λ=-1；
④函数y=tanx在第三象限内是单调递增的
其中正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），∴不存在实数α，使$sinα+cosα=\frac{3}{2}$，正确； 
②向量的数量积不满足交换律，故$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$不正确；
③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$的方向相反，利用向量的共线定理，可得λ=-1，正确；
④函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）是单调递增的，故不正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题的真假判断，考查三角函数、向量知识，属于中档题．