题目内容
【题目】已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|＜4的解集为M．
（1）设Z是整数集，求Z∩M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
【答案】
（1）解：|x+1|+|x﹣1|= 
当
x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M=（﹣2，2），故Z∩M={﹣1，0，1}}
（2）证明：当a，b∈M即﹣2＜a，b＜2，
∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，
∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|
【解析】（1）利用绝对值的几何意义，解出M，利用Z是整数集，求Z∩M；（2）当a，b∈M时，利用作差法证明：2|a+b|＜|4+ab|．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．
