题目内容

下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（　　）
A．y=x
2
3
B．y=-x|x|C．y=2x+2-xD．y=2x-2-x
对于A，幂函数y=x
2
3
，定义域为R，为偶函数，所以A不正确；
对于B，函数y=-x|x|，定义域为R，为奇函数，在R上单调减函数，所以B不正确；
对于C，函数y=2x+2-x，定义域为R，为偶函数，所以C不正确；
对于D，函数y=2x-2-x，定义域为R，为奇函数，在R上单调增函数，所以D正确．
故选D．
练习册系列答案
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对于任意的实数a，b，记max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）2-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）
A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数
C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
D．以上说法都不正确
已知对数函数y=f（x）的图象过点（8，3）
（1）试求出函数f（x）的解析式．
（2）判断函数y=f（x）+3x的单调性，并说明理由．
下列函数中，在（-∞，1）上为增函数的是（　　）
A．y=x2-2x+3B．y=-|x|C．y=-lg
1
x
D．e-x
已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，M=f(
3
4
)，N=f（a2-a+1）（a∈R），则M与N的大小关系（　　）
A．M≥NB．M≤NC．M＜ND．M＞N
已知定义域为（-1，1）的函数f(x)=
x
x2+1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．
已知a＞0且a≠1，函数y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）
若f(x)=
-x2+x，(x＞0)
0，，(x=0)
x2-x，(x＜0)
，则f[f（2）]=______．
已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点对称；③函数为R上的偶函数；④函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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