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过双曲线
(
a>
0
,b>
0)的
一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线
上,则双曲线的离心率为
。 高#考#资#源#
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略
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(本小题满分13分)
已知双曲线
G
的中心在原点,它的渐近线与圆
x
2
+
y
2
-10
x
+20=0相切.过点
P
(-4,0)作斜率为的直线
l
,使得
l
和
G
交于
A
,
B
两点,和
y
轴交于点
C
,并且点
P
在线段
AB
上,又满足|
PA
|·|
PB
|=|
PC
|
2
.
(1)求双曲线
G
的渐近线的方程;
(2)求双曲线
G
的方程;
(3)椭圆
S
的中心在原点,它的短轴是
G
的实轴.如果
S
中垂直于
l
的平行弦的中点的轨迹恰好是
G
的渐近线截在
S
内的部分,求椭圆
S
的方程.
:已知双曲线
的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若
,则该双曲线离心率e的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
的离心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的顶点坐标为_______,渐近线方程为___________.
已知双曲线
(
>0,
>0)的左、右焦点为
,设
是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰为
,且它们的夹角为
,则双曲线的离心率
为( )
A.
B.
C.
D.
已知
是双曲线
的两个焦点,点
在双曲线上,且满足
, 则
.
设双曲线C:
(
a
>0,
b
>0)的右焦点为
F
,
O
为坐标原点.若以
F
为圆心,
FO
为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点
A
(不同于
O
点),则△
OAF
的面积为
设双曲线
离心率不小于
,此双曲线焦点到渐近线的最小距离为_____
以椭圆
的焦点为焦点,离心率为2的双曲线方程为
。
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