在平面直角坐标系中.是抛物线的焦点.是抛物线上位于第一象限内的任意一点.过三点的圆的圆心为.点到抛物线的准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程,(Ⅱ)是否存在点.使得直线与抛物线相切于点若存在.求出点的坐标,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在M

解析

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（本题11分）已知圆，过原点的直线与圆相交于两点
(1) 若弦的长为，求直线的方程；
（2）求证：为定值。

（本题满分15分）
设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）

三角形的顶点，重心
（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.

已知圆C₁：与圆C₂：相交于A、B两点，
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．

已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．
（I）若，求直线的方程；
（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．

(10分)已知圆C与圆相交，所得公共弦平行于已知直线，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

．（5分）直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）