题目内容
(10分)已知圆C与圆相交,所得公共弦平行于已知直线 ,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程。
解1:(利用公共弦所在直线的方程):设圆C方程为,
则圆C与已知圆的公共弦所在直线方程为…………….. 4分
∴由题设得: ①
又点A、B在圆C上,故有: ②
③……………………………… 7分
∴所求圆C的方程为: ……………………….………..10分
解2:(利用圆的性质):由已知得圆C的弦AB的中点坐标为 ,
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为 ④
又已知圆圆心为
∴两圆连心线所在直线的方程为 ⑤………….6分
设圆心C(a,b),则由④、⑤得 解之得
而圆C的半径
∴所求圆C的方程为………………………………………………10分
解析
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