Question

15．已知不等式|x+a|+|x-3|≤|x-4|的解集包含[2，3]，则a的取值范围为（　　）

• A． [-3，-2]
• B． [-2，0]
• C． [-3，0]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由题意可得，x=2和 x=3满足不等式|x+a|+|x-3|≤|x-4|，于是把x=2和 x=3分别代入不等式，求得a的范围，再取交集，即得所求．

解答 解：由题意可得，x=2和x=3满足不等式|x+a|+|x-3|≤|x-4|，
故有|2+a|+|2-3|≤|2-4|，即|2+a|≤1，-1≤2+a≤1，-3≤a≤-1．
|3+a|+|3-3|≤|3-4|，即|3+a|≤1，-1≤3+a≤1-4≤a≤-2．
综合可得-3≤a≤-2，
故选：A．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．