题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①③⑤
【解析】
给直线
分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①和⑤的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确.
①令直线为：
，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；
②令直线为：
，则直线经过整点
，②错误；
③令直线为：
，过两个不同的整点
，
则
，两式作差得：
即直线经过整点
直线经过无穷多个整点，③正确；
④令直线为：
，则不过整点，④错误；
⑤令直线为：
，则其只经过
一个整点，⑤正确.
本题正确结果：①③⑤
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