题目内容
【题目】设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
【答案】C
【解析】
利用导数的几何意义可得切线的斜率,利用点斜式可得切线的方程,进而得到xn、an,再利用“裂项求和”即可得出.
∵y′=(n+1)xn,∴曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线的斜率为y′|x=1=n+1.
∴切线方程为y﹣1=(n+1)(x﹣1),令y=0,得xn=.
∴an=lgxn==lgn﹣lg(n+1),
∴a1+a2+…+a99=(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+…+(lg99﹣lg100)
=lg1﹣lg100
=﹣2.
故选:C.

练习册系列答案
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【题目】某商店为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该商店月份中
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(单位:千克)与该地当日最低气温
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(1)求与
的回归方程
:
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;若该地
月份某天的最低气温为
,请用(1)中的回归方程预测该商店当日的销售量.
参考公式:,
.