Question

【题目】直线mx+ny=1与圆x2+y2=4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，

而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，﹣2），（﹣2，0），（2，0），

如图所示：

根据图形得到mx+ny=1可以为：

直线y=2，y=﹣2，x=2，x=﹣2，x+y=2，x+y=﹣2，x﹣y=2，x﹣y=﹣2，共8条，

则这样的直线的条数是8条．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．