Question

【题目】函数y=logax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.1＜a≤2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为函数y=logax在x∈（2，+∞）上总有|y|＞1，

所以a分两种情况讨论，即0＜a＜1与a＞1．①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递减，并且有|y|＞1恒成立，

即总有y＜﹣1，则只需函数的最大值小于﹣1即可，

因为区间（2，+∞）是开区间，

所以有 ，

解得： ≤a＜1．②当a＞1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递增，并且有|y|＞1恒成立，

即总有y＞1，则只需函数的最小值大于1即可，

因为区间（2，+∞）是开区间，

所以有loga2≥1，解得：1＜a≤2．

由①②可得

故选A．

【考点精析】关于本题考查的对数函数的单调性与特殊点，需要了解过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数才能得出正确答案．