题目内容
(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
（1）求证：BC与SA不可能垂直.
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为
，求圆锥的体积.
如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
（1）求证：BC与SA不可能垂直.
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为
，求圆锥的体积.（1）见解析
（2）
（2）
（1）
证法一：反证法：若
，连AC，由AB是直径
则
，所以
平面
…………2分
则
…………3分
又圆锥的母线长相等，
是等腰三角形SBC的底角，
则是锐角 …………4分
与
矛盾，所以BC与SA不垂直 …………6分
证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为
，底面
半径为
，则
，
3分
…………5分
所以
与SA不垂直 …………6分
（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则
，则
，
8分
…………….10
解得
…….12分
所以………… 14分
证法一：反证法：若
，连AC，由AB是直径则
，所以平面 …………2分则
…………3分又圆锥的母线长相等，
是等腰三角形SBC的底角，则
是锐角 …………4分与
矛盾，所以BC与SA不垂直 …………6分证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为
，底面半径为，则， 3分…………5分所以
与SA不垂直 …………6分（2）建立如图坐标系，设底面半径为
，由高为4。则，则， 8分 …………….10解得
…….12分所以
………… 14分
练习册系列答案
相关题目
a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若
为
中点，求证：
平面
.
； （Ⅱ）求三棱锥
的侧面积。
，当E、F分别在线段AD、BC上，且
，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
的半径是1，
、
、
是球面上三点，已知
，且二面角
的大小是
，则从
BC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。