Question

15．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$为奇函数，则a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义，建立方程，即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-{x}^{3}}{（-2x+1）（-x+a）}$=-$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$
∴2x²-（1+2a）x+a=2x²+（1+2a）x+a，
∴1+2a=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．