Question

已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，讨论的单调性.

Answer 1

（1）极大值；（2）当时，的增区间为，
当时，的增区间为，减区间为．

解析试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．
试题解析：（1）当时，，定义域为，
则.                              2分
令 ，列表：                                       4分

		1
	+	0	—
	↗	极大值	↘

当时，取得极大值.                               7分
（2），∴．          9分
若，，在上递增；                       11分
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减．                       14分
∴当时，的增区间为，
当时，的增区间为，减区间为．             16分
考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．