题目内容
设函数
；
(Ⅰ)求证：函数
在
上单调递增；
(Ⅱ)设
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3
解析试题分析：(Ⅰ)因为要证函数在上单调递增，对函数
求导可得
.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.
(Ⅱ)因为由
，若直线PQ∥x轴，即
.即可得到关于
的等式
，所以
，P,Q两点间的距离为
可化为关于
的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.
试题解析：（1）
时，
，所以函数
在
上
单调递增； 4分
（2）因为
，所以 5分
所以
两点间的距离等于
， 7分
设
，则
，
记
，则
，
所以
， 10分
所以
在上单调递增，所以
11分
所以
，即两点间的最短距离等于3. 12分
考点：1.利用导数证明函数的单调性.2.函数的最值问题.3.转化的思想.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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，
，
.
,设函数
，求
的极大值；
，讨论
的单调性.
.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.
,其中
.
时,求函数
在
处的切线方程；
的取值范围；
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
．
在x=
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
取
）
元
，四个花坛的造价为
元
元
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性．