题目内容

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

（1）f(x)的递减区间是，递增区间为（2）f(x)min＝（3）[－2，＋∞)

解析

练习册系列答案
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已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．

已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，讨论的单调性.

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有解，求实数m的取值范围；
（3）若存在实数，使成立，求证：．

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求实数a的取值范围．

已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.

已知函数,其中.
（1）当时,求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；
（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ)证明不等式： .

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