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A
是椭圆长轴的一个端点,
O
是椭圆的中心,若椭圆上存在一点
P
,使∠
OPA
=
,则椭圆离心率的范围是_________.
试题答案
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<
e
<1
设椭圆方程为
=1(
a
>
b
>0),以
OA
为直径的圆:
x
2
-
ax
+
y
2
=0,两式联立消
y
得
x
2
-
ax
+
b
2
=0.即
e
2
x
2
-
ax
+
b
2
=0,该方程有一解
x
2
,一解为
a
,由韦达定理
x
2
=
-
a
,0<
x
2
<
a
,即0<
-
a
<
a
<
e
<1.
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已知点
M
在椭圆上,椭圆方程为
+
=1,
M
点到左准线的距离为2.5,则它到右焦点的距离为
A.7.5
B.12.5
C.2.5
D.8.5
已知椭圆
的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
m
),与椭圆
C
交于相异两点
A
、B
,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)求
m
的取值范围.
已知椭圆的焦点为
(-1,0)和
(1,0),P是椭圆上的一点,且
是
与
的等差中项,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
过点(1,0)的直线
l
与中心在原点,焦点在
x
轴上且离心率为
的椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,直线
y
=
x
过线段
AB
的中点,同时椭圆
C
上存在一点与右焦点关于直线
l
对称,试求直线
l
与椭圆
C
的方程.
(本题满分12分)
求两对称轴与坐标轴重合,离心率e=0.8,焦点到相应准线的距离等于
的椭圆方程.
(1)椭圆上一点
M
到左准线的距离是10,则点
M
到右焦点的距离是
;
(2)P是椭圆上一点,F
1
、F
2
是它的两个焦点,且
,则
的面积是
。
与椭圆
共焦点,且通过点
的椭圆方程是_______________
椭圆
上一点到两焦点的距离之积为
,求
取最大值时的
点的坐标。
关 闭
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