题目内容
【题目】如图1,四棱锥中,
底面
,面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面
;
(2)线段上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
?若存在,找到所有符合要求的点
,并求
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)存在;点位于
点处,此时
;或
中点处,此时
【解析】
(1)利用俯视图和勾股定理逆定理可得,再推出
,即可推出结论.
(2)假设存在满足条件的点,建立空间直角坐标系,设
(
),依据题设条件列出等式求解
,
有解则存在,无解则不存在.
(1)证明:由俯视图可得,,
所以,
又因为平面
,
所以,
又,
所以平面
;
(2)线段上存在点
,使
与
所成角的余弦值为
.
证明如下:
因为平面
,
,
所以两两垂直,故建立如图所示的空间直角坐标系
.
所以,
,
,
,
.
设,其中
.
所以,
.
要使与
所成角的余弦值为
,则有
,
所以,解得
或2,均适合
.
故点位于
点处,此时
;或
中点处,此时
有与
所成角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目