题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，
，
，
是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设ER与
ER与
分别交于
，
，ES与
ES与交于
，
，ET与交于点N，则下列关于点，，，，N与两个椭圆:
:
，
:
的位置关系叙述正确的是( )
A.三点，，Nspan>在，点在上B.，不在上，，N在上
C.点在上，点，，均不在上D.，在上，，均不在上
【答案】AC
【解析】
求出
的坐标，证明
在
上；求出
的坐标，证明点在
上.即得解.
由题得E（0，-3），R（1,0），所以直线ER的方程为
.
由题得G（0,3），
，所以
，
所以直线
的方程为
，
联立
,的坐标满足椭圆:
，
所以在上.
由题得ES的方程为
.
由题得
,所以
所以直线
的方程为
，
联立直线ES和方程得
,满足:
，
所以点在上.所以选项BD错误.
由于本题属于多项选择题，所以至少两个答案正确.
故选：AC
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