题目内容
【题目】如上图所示,在正方体中,
分别是棱
的中点,
的顶点
在棱
与棱
上运动,有以下四个命题:
A.平面
; B.平面
⊥平面
;
C.
在底面
上的射影图形的面积为定值;
D.
在侧面
上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是__________.
【答案】
【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断,对于A,当动点P与点重合时,
以等腰三角形,
与
不垂直,所以不能得出平面
,A为假命题;对于B,易证
,所以
平面
,所以平面
⊥平面
,故B为真命题;对于C,
在底面
上的射影图形的面积为定值,因为
在底面
的射影是三角形,底边是
,点P在底面的射影在CD上,到
的距离不变,若正方体棱长为
时,则射影面积为
为定值,所以C为真命题;对于D,当P点与点
重合时,则点
与点P的投影重合,此时
在侧面
上的射影图形是线段,不是三角形,故D是假命题。真命题有BC.
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