Question

【题目】在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
A.18
B.28
C.48
D.63

Answer 1

【答案】A
【解析】解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），
当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），
因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值．
故选A．