题目内容
【题目】已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．
但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；
反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．
从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．
故选D．
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