Question

20．已知集合A={x|kx²+4kx+1=0}有且只有一个元素，求实数k的值．

Answer 1

分析 当k=0 时，集合A={x|kx²+4kx+1=0}={x|1=0}，不满足条件．当k≠0时，由判别式等于0可得 k=$\frac{1}{4}$，此时，集合A={-2}，满足条件，由此得出结论．

解答 解：当k=0 时，集合A={x|kx²+4kx+1=0}={x|1=0}，不满足条件．
当k≠0时，由判别式△=16k²-4k=0，解得 k=$\frac{1}{4}$，
此时，集合A={x|kx²+4kx+1=0}={x|$\frac{1}{4}$x²+x+1=0}={-2}，满足条件．
综上可得，实数k的值为$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．