Question

9．设三条直线l₁：2x+1=0，l₂：mx+y=0，l₃：x+my-1=0不能围成三角形，则实数m所有可能的值为0，1，-1．

Answer 1

分析 由于l₁ 和l₂不可能平行，则l₁ 和l₃ 平行，或l₂ 和l₃ 平行．分类讨论，利用两条直线平行的条件分别求得m的值，综合可得结论．

解答 解：由于l₁ 的斜率不存在，l₂的斜率为-m，故l₁ 和l₂不可能平行，
则由题意可得 l₁ 和l₃ 平行，或l₂ 和l₃ 平行．
若l₁ 和l₃ 平行，则m=0；若l₂ 和l₃ 平行，则 $\frac{m}{1}$=$\frac{1}{m}$≠$\frac{0}{-1}$，求得m=±1．
综上可得，实数m所有可能的值为 0，1，-1，
故答案为：0，1，-1．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题．