Question

15．函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}$的值域是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [0，$\frac{1}{2}$]
• C． [0，1]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 可将原函数变成$y=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\sqrt{-（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}}$，这样即可得到0$≤y≤\frac{1}{2}$，从而可得出原函数的值域为[0，$\frac{1}{2}$]．

解答 解：y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\sqrt{-（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}}$；
∵$0≤-（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}≤\frac{1}{4}$；
∴$0≤y≤\frac{1}{2}$；
∴原函数的值域为$[0，\frac{1}{2}]$．
故选：B．

点评 考查函数值域的概念，配方求函数值域的方法，要正确配方．