Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是 ．

Answer 1

【答案】f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
【解析】解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x），
∴f（x﹣4）=f（﹣x），f（0）
∴f（﹣25）=f（21）=﹣f（17）=f（13）=﹣f（9）=f（5）=﹣f（1）
f（80）=﹣f（76）=f（72）=﹣f（68）=f（64）=﹣f（60）=f（54）=..=﹣f（0）
f（11）=﹣f（7）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）
又∵函数在区间[0，2]上是增函数
0=f（0）＜f（1）
∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
所以答案是：f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
【考点精析】利用函数单调性的性质和函数的奇函数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．