题目内容
【题目】已知在三棱柱
中，
，
，
，平面
平面ABC，M为
的中点，D为AB中点.
（Ⅰ）证明：
平面ACM.
（Ⅱ）求三棱柱的侧面积.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）取
中点
，连接
，
.，易证四边形
是平行四边形，故而可得
，根据线面平行判定定理即可得结果；
（Ⅱ）连接
，
，由面面垂直性质定理结合
可得
，即得四边形
是矩形，
为直角三角形，分别计算每个侧面面积，将三个侧面相加即可得结果.
（Ⅰ）证明：取中点，连接，.
因为
为
中点，所以
且
，
又因为为
的中点，
，
，
所以
且
，所以四边形
是平行四边形.，
所以，
又
面
，所以
平面.
（Ⅱ）连接，，因为平面
平面ABC.
又因为，所以，
所以
，
，
，所以四边形是矩形，
又因为
，
所以
，四边形面积为
，
四边形
的面积为
，
在直角三角形
中
，，
，
三角形
为等腰三角形，四边形
的面积为
，
所以侧面积是.
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