Question

【题目】设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】a＝2或a≤－2.

【解析】试题分析:由条件A∩B＝B得B为A的子集,根据子集(四种)情况分类讨论,并将结果代入验证是否满足题意

试题解析:　∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴BA.

当B＝时，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0无解，

即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2.

当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式

Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.

将a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}满足．

当B＝{0，－8}时，可得a＝2.

综上可得a＝2或a≤－2.