Question

14．已知a，b，c均为正数，且分别为函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零点，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 在同一坐标系中画出相应函数的图象，数形结合可得答案．

解答 解：∵a，b，c均为正数，且分别为函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零点，
∴a，b，c分别为函数$y={2}^{x}与y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，函数$y={（\frac{1}{2}）}^{x}与y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，函数$y={（\frac{1}{2}）}^{x}与y=lo{g}_{\frac{2}{3}}x$交点的横坐标，
在同一坐标系中画出相应函数的图象，如下图所示：

由图可得：a＜b＜c，
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的零点，数列结合思想，画出满足条件的图象是解答的关键．