题目内容
【题目】如图,棱形的边长为6,
,
.将棱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求证:平面
,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题注意到
是
的中点,点
是棱
的中点,因此由三角形的中位线可得,
,从而可得
平面
;(2)求三棱锥
的体积,由已知
,由题意
,可得
,从而得
平面
,即
平面
,因此把求三棱锥
的体积,转化为求三棱锥
的体积,因为高
,求出
的面积即可求出三棱锥
的体积.
试题解析:(1)证明:因为点是菱形
的对角线的交点,
所以是
的中点.又点
是棱
的中点,
所以是
的中位线,
. 2分
因为平面
,
平面
, 4分
所以平面
. 6分
(2)三棱锥的体积等于三棱锥
的体积. 7分
由题意,,
因为,所以
,
. 8分
又因为菱形,所以
. 9分
因为,所以
平面
,即
平面
10分
所以为三棱锥
的高. 11分
的面积为
, 13分
所求体积等于. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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