题目内容
(本小题满分12分)已知数列满足()
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)若数列满足(),求数列的前项和
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)若数列满足(),求数列的前项和
(1),
;
(2),()(8分)
(3).
;
(2),()(8分)
(3).
本试题主要是考查了运用数列的递推关系,得到数列的前几项的值,并对地退市变形构造为新的等比数列,求解数列的通项公式,然后再分析通项公式的特点,得到求和。
(1)因为,那么对n令值,可知数列的前几项的值。
(2)由于第一问可知,然后利用错位相减法得到和式的运算。
解:(1)(1分)
(2分)
(2)由()可得(4分)
又,所以数列是首项为,且公比为3的等比数列(6分)
∴ 于是数列的通项公式为,()(8分)
(3)由,得(9分)
∴ ①
于是 ②(10分)
由①-②得(12分)
…………12分
(1)因为,那么对n令值,可知数列的前几项的值。
(2)由于第一问可知,然后利用错位相减法得到和式的运算。
解:(1)(1分)
(2分)
(2)由()可得(4分)
又,所以数列是首项为,且公比为3的等比数列(6分)
∴ 于是数列的通项公式为,()(8分)
(3)由,得(9分)
∴ ①
于是 ②(10分)
由①-②得(12分)
…………12分
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