题目内容
（2013•未央区三模）设F1，F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足
=
，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
|
|
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．
解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理知可知|PF1|=2
=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
=
；
∴e=
=
=
=
．
故选B．
由勾股定理知可知|PF1|=2
| 4c2-4a2 |
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
|
|
| 5 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
练习册系列答案
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