题目内容
【题目】函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在[1,+∞)单调递减,f(0)=0,则f(x+1)>0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,﹣1)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
【答案】B
【解析】解:由f(x)的图象关于x=1对称,f(0)=0,
可得f(2)=f(0)=0,
当x+1≥1时,f(x+1)>0,即为f(x+1)>f(2),
由f(x)在[1,+∞)上单调递减,可得:
x+1<2,解得x<1,即有0≤x<1①
当x+1<1即x<0时,f(x+1)>0,即为f(x+1)>f(0),
由f(x)在(﹣∞,1)上单调递增,可得:
x+1>0,解得x>﹣1,即有﹣1<x<0②
由①②,可得解集为(﹣1,1).
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识,掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
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