Question

【题目】在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．
∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．
∴sin（B﹣A）=0，
∵A和B是三角形的内角，
∴B=A．
故选B
根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．