题目内容
【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（1）不能获利，
元；（2）
吨.
【解析】
试题分析：（1）由题
，可知当
时，
，因此，该项目不会获利，且当
时，
取得最大值
；（2）由题意，
，分
、
讨论最小值.
试题解析：（1）当
时，设该项目获利为
，则
，
所以当时，，因此，该项目不会获利，
当时，取得最大值，
所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损．
（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：
①当时，
，
所以当
时，
取得最小值240．
②当时，
，
当且仅当
，即
时，
取得最小值200．
∵
，∴当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
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