题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知函数(
)的最小正周
期为,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图像,求函数在区间
上的最小值.
【答案】(1)1;(2)1.
【解析】试题分析:(Ⅰ)将函数式整理变形为的形式,由函数周期可求得
的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中求得的函数式按照平移规律得到函数
,由定义域求得
的取值范围,结合函数单调性可求得函数的最小值
试题解析:(Ⅰ)∵f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx,
∴f(x)=sinωxcosωx+
=sin2ωx+
cos2ωx+
=sin(2ωx+
)+
由于ω>0,依题意得,
所以ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x+
)+
,
∴g(x)=f(2x)=sin(4x+
)+
∵0≤x≤时,
≤4x+
≤
,
∴≤sin(4x+
)≤1,
∴1≤g(x)≤,
g(x)在此区间内的最小值为1.
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练习册系列答案
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
=
.
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.