Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（　　）

• A、S₇
• B、S₈
• C、S₁₃
• D、S₁₅

Answer 1

分析：设出a₂+a₄+a₁₅的值，利用等差数列的通项公式求得a₇，进而利用等差中相当性质可知a₁+a₁₃=2a₇代入前13项的和的公式中求得S₁₃=

13

3

p，进而推断出S₁₃为常数．

解答：解：设a₂+a₄+a₁₅=p（常数），
∴3a₁+18d=p，即a₇=

1

3

p．
∴S₁₃=

13×(a1+a13)

2

=13a₇=

13

3

p．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．