题目内容
15．已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（ ）| A． | 8 | B． | 24 | C． | 36 | D． | 12 |
分析 只有三角形的一条边过圆心，能组成直角三角形，在圆周上有8个等分点共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做8-2个直角三角形，可得直角三角形的数目，用所有的三角形减去直角三角形、钝角三角形的个数得到结果．
解答 解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，
∵圆周上有8个等分点
∴共有4条直径，
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，
∴可做4×6=24个直角三角形，
从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C83=56个，
∴锐角三角形或钝角三角形的个数是56-24=32，
按照一条直径为分界线，直径的一个端点与同侧三点中的任意两个及同侧直径外的同侧三个点可构成钝角三角形，钝角三角形的个数是24个，
∴锐角三角形的个数是32-24=8，
故选：A．
点评 本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形．
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