Question

5．已知P为函数f（x）=sinωx的一个对称中心，若P到图象对称轴的距离的最小值为$\frac{π}{4}$，则f（x）的最小正周期为π．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的图象的对称性求出ω的值，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{4}$，求得ω=2，故函数f（x）=sinωx的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，
故答案为：π．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的图象的对称性以及正弦函数的周期性，属于基础题．