题目内容

1．已知集合A={x|x=12a+8b，a、b∈Z}，集合B={y|y=20c+16d，c、d∈Z}，试判定集合A与集合B之间的关系，并加以证明．

分析 判断集合A与集合B之间的元素完全相同，即可得出结论．

解答 解：令12a+8b=20c+16d，则3a+2b=5c+4d，
∴b=2d+2c-a+$\frac{1}{2}$（c-a）．
取a=c-2，得：b=2d+c+3
因此：对任意B中的元素x=20c+16d，有A中的元素y=12a+8b与之对应，其中a=c-2，b=2d+c+3，
反过来，对任意A中的元素y=12a+8b，有B中的元素x=20c+16d与之对应，其中c=-a+2b-4，d=2a-2b+5．
∴A与B的元素都一一对应，因此A=B

点评 本题考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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