题目内容
【题目】已知的外接圆半径
,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
.
(I)求角B和边长b;
(II)求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值,并判断此时三角形的形状.
【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)等边三角形.
【解析】试题分析:(Ⅰ)运用两角和的正弦公式将已知等式化简整理,得到,根据三角函数的诱导公式可得
,从而得出
,可得
,最后由正弦定理可得
的长;(Ⅱ)由
且
,利用余弦定理算出
,再根据基本不等式算出
,利用三角形的面积公式算出
,从而得到当且仅当
时,
有最大值
,进而得到此时
是等边三角形.
试题解析:(Ⅰ)
,即
,
又,
,
,即
又
……4分
由正弦定理有:
,于是
(Ⅱ)由余弦定理得
,
,即
,当且仅当
时取“=”
,即求
面积的最大值为
联立,解得
又 ∴
为等边三角形.
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