题目内容
【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.
(I)求Z的分布列和均值;
(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.
【答案】(Ⅰ)的分布列为:
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
;(Ⅱ)0.973.
【解析】(Ⅰ)设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为,
则有(1)
目标函数为.
当时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图3,
四个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
故最大获利的分布列为
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
因此,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率,
由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为