题目内容

【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产AB两种奶制品.生产1A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1 000元;生产1B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1 200.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产AB两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.

(I)Z的分布列和均值;

(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.

【答案】的分布列为:


8160

10200

10800


03

05

02

;(0973

【解析】)设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为

则有1

目标函数为

时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

时,(1)表示的平面区域如图3

四个顶点分别为

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

故最大获利的分布列为


8160

10200

10800


03

05

02

因此,

)由()知,一天最大获利超过10000元的概率

由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为

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