Question

【题目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣37
【解析】解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[﹣2，2]，
所以得
当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3
所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5
因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．
答案为：﹣37
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最大(小)值与导数的相关知识，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．