[题目]如图.四棱锥中, 平面△为等边三角形. 是上的点.且.(1)求和平面所成角的正弦值,(2)线段上是否存在点.使平面?说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，四棱锥中, 平面△为等边三角形，是上的点，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

【答案】（1）（2）PB中点

【解析】试题分析：（1）分别利用等腰三角形的三线合一和线面垂直的性质得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，作出线面角，再利用直角三角形进行求解；（2）先猜出该点位置，再利用利用线面垂直的判定定理进行证明.

试题解析：（1）取AD中点H，PD=PA, 所以,因为AB平面PAD，且PH平面PAD，

所以，又,所以平面.

∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

不妨令AB=2 ，CH=

在△

（2）线段上存在点，使平面.

理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ，则，由，所以，所以四边形为平行四边形，故.

因为AB平面PAD，所以，因此，，因为为的中点，且，，因此.

又，所以平面.

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