题目内容

已知数列{an}满足:a1=1,an-an-1+2anan-1=0,(n∈N*,n>1)
(Ⅰ)求证数列{
1
an
}
是等差数列并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn
1
2
证明:(Ⅰ)an-an-1+2anan-1=0两边同除以anan-1得:
1
an
-
1
an-1
=2

所以数列{
1
an
}
是以1为首项,2为公差的等差数列…(3分)
于是
1
an
=2n-1
an=
1
2n-1
,(n∈N*)
…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),bn=
1
(2n-1)(2n+1)

b1+b2+…+bn=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)<
1
2
…(12分)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网