Question

11．已知曲线ρ=2cosθ与直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}t}\\{y=\frac{1}{4}（t-a）}\end{array}\right.$（t为参数）相切，求实数a的值．

Answer 1

分析 化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，然后由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得a的值．

解答 解：由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，化为标准方程：（x-1）²+y²=1．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}t}\\{y=\frac{1}{4}（t-a）}\end{array}\right.$，消去参数t得：3x+4y+a=0．
∵正弦与圆相切，∴$\frac{|3+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{|3+a|}{5}=1$，解得：a=-8或a=2．

点评 本题考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查了直线和圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．