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19.高考将至,凭借在五大学科竞赛的卓越表现,我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策,具体人数如右下表.若随机从这25人中任选2人做经验交流,在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下,至少有1人是参加数学竞赛的概率为(  )
学科数学信息物理化学生物
北大42541
清华21042
A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{12}{25}$D.$\frac{43}{100}$

分析 先求出恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的种数,再分类求出至少有1人是参加数学竞赛种数,根据概率公式计算即可得到.

解答 解:其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人,清华保送生有2+1+0+4+2=9人,
恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的有C161C91=144种,
故至少有1人是参加数学竞赛种数为C41C71+C21C121+C21C41=28+24+8=60种,
故至少有1人是参加数学竞赛的概率P=$\frac{60}{144}$=$\frac{5}{12}$.
故选:A.

点评 本题考查了古典概型概率问题,以及排列组合的问题,属于基础题.

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