题目内容
【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程 
；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 
= 
， 
）
【答案】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有 
=10种方法，都小于600，有 
=3种方法，∴至少有一个大于600的概率= 
=0.7；
（Ⅱ） 
=554， 
=600， 
= 
= 
=0.25， 
= ﹣ =461.5，∴ 
=0.25x+461.5，
x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．
【解析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程 
；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
