题目内容
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若
为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设
(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若
为正整数，求证：当(N)时，都有.（1）
是奇数，则
，
，
若是偶数，则
，
，
(2)根据数列的求和公式来证明不等式
(3)要证明对于当(N)时，都有.，则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。
是奇数，则，， 若是偶数，则，，(2)根据数列的求和公式来证明不等式
(3)要证明对于当
(N)时，都有.，则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。试题分析：⑴设
，
，则：
，
分两种情况：
是奇数，则，，
若
是偶数，则，，
⑵当
时，
∴
⑶∵
，∴
，∴
由定义可知：
∴
∴
∴
∵
，∴，综上可知：当
时，都有点评：本试题主要是考查了等差数列和数列的求和，以及数列与不等式的证明，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
，则
的等差中项为（ ）
的公差为2,若
成等比数列, 则
=（ ）
的首项为1，其前n项和为
，
是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为
. 若
.
的前n项和
.（5分）
}是等差数列，
，
时，若自然数
满足
，使得
成等比数列，（1）求数列{
的通项公式及其前n项的和
．
满足
， 
(
)，则
= 
}中，a1=3，
，
关于n的表达式(不用证明)；
}是什么类型的数列并证明；
为等差数列，若
，则
．