题目内容

18．若关于x的不等式-$\frac{1}{2}$x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．

分析 由参数分离可得m＜2-$\frac{1}{2}$x在（0，2）恒成立，运用一次函数的单调性，结合恒成立思想可得m的范围．

解答 解：关于x的不等式-$\frac{1}{2}$x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，
即为m＜2-$\frac{1}{2}$x在（0，2）恒成立，
由y=2-$\frac{1}{2}$x在（0，2）递减，可得2-$\frac{1}{2}$x＞1，
则m≤1．
即有m的取值范围是（-∞，1]．

点评 本题考查函数的恒成立问题转化求函数的值域问题，考查函数的单调性的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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